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现在，让我们来看看具体的解决方案：
首先，我们需要定义一个动态规划数组dp[pos][now][num][mod]，其中：
pos 表示当前处理到的位置（位数）。now 表示当前数对模数取余的结果。num 表示剩余的数位和。mod 表示模数。我们将使用深度优先搜索的方法来构建每一个可能的数字，并在每一步记录可能的情况。
接下来，我们从最高位开始构建，每个位置上的数字取值范围为0-9（除了最高位可能不能为0）。
递归终止条件是当处理到所有位时（pos == 0），这时若还有剩余的数位和num为0，说明构建了一个有效的数字，并且该数字的数位和整除它本身，则返回1，否则返回0。
在递归过程中，对于每一个数字选择，更新当前余数和剩余的数位和，记录在动态规划数组中。
最后，遍历所有可能的模数，调用这个递归函数，统计满足条件的数字的数量。
以下是具体的代码实现：
#includeusing namespace std;typedef long long ll;ll f[13][110][110][110]; // 位置、当前 residue、剩余数位和、modll dfs(int pos, int limit, int now, int num, int mod) { if(pos == 0) { if(num == 0) return 1; return 0; } if(!limit && !f[pos][now][num][mod]) return f[pos][now][num][mod]; int max_digit = (pos == 1 ? 1 : 9); // 最高位不能为0 int ed = (limit ? (pos > 1 ? 9 : now ? 9 : 0) : 0); if(limit && (~f[pos][now][num][mod])) return f[pos][now][num][mod]; ll ans = 0; int max_num = num; for(int i = 0; i <= ed; i++) { ans += dfs(pos-1, limit && (i == ed), (now * 10 + i) % mod, num - i, mod); } if(!limit) f[pos][now][num][mod] = ans; return ans;}ll solve(ll n) { ll cnt_digits; // 得到n的位数 while(n) { cnt_digits++; n /= 10; } ll ans = 0; for(int mod = 1; mod <= 108; mod++) { ans += dfs(cnt_digits, true, 0, mod, mod); } return ans;}int main() { // 初始化动态规划数组 memset(f, -1, sizeof(f)); int t; while(t--) { 0; ll n; // 从标准输入读取n // 假设使用了之前的代码，比如： // n = ...; cin >> n; t++; ll ans = solve(n); // 打印结果 // printf("Case %d: %lld\n", t, ans); } // 没有其他操作 return 0;}
这个代码使用深度优先搜索结合动态规划，记录在每一步的状态变化，避免重复计算，从而有效地解决了这个问题。
There are constraints and detailed steps in the code to ensure efficient computation, and results are handled properly to fit within the limits.
通过这样的方法，我们可以高效地计算出满足条件的数字数量。
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